作业帮黄金分割的计算公式怎么来的都知道黄金分割率的计算公式是“根号5减1的差除以2”,但谁能告诉我它是怎么来的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 19:46:44
黄金分割的计算公式怎么来的都知道黄金分割率的计算公式是“根号5减1的差除以2”,但谁能告诉我它是怎么来的.
黄金分割的计算公式怎么来的
都知道黄金分割率的计算公式是“根号5减1的差除以2”,但谁能告诉我它是怎么来的.
黄金分割的计算公式怎么来的都知道黄金分割率的计算公式是“根号5减1的差除以2”,但谁能告诉我它是怎么来的.
首先要了解黄金分割点的由来：
作一条线段AB,然后在线段AB上取一点C,使得AC/CB=CB/AB 这个点是视觉上的最美的点也是很有现实意义的一点,C点即为黄金分割点.
好了,黄金分割点画出来了.该怎么求黄金分割值呢
设线段AB长度为1,CB（较长的那一段）为x
由AC/CB=CB/AB得：（1-x）/x=x
即：x^2+x-1=0
解的方程的解为：
x=（-1+根号5）/2 或x=（-1-根号5）/2 (线段长度不可能为负,此根舍去)
所以黄金分割值为（-1+根号5）/2
假设有一长度为1的线段，它被黄金分割点分为2部分，设较长部分为x，则较短部分为l-x。故有x^2=1*(1-x)
得到x^2+x-1=0，解得x=(√5-1)/2，负的舍掉。
设线段长为a，较长线段长为x，这较短线段长为(a-x).
则有 a/x=x/（a-x)
整理得 x*x+ax-a*a=0 不好意思平方打不出来
由求根公式得 x=[（-1+根号5）/2]a或[（-1-根号5）/2]a小于0舍去
所以 ...
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设线段长为a，较长线段长为x，这较短线段长为(a-x).
则有 a/x=x/（a-x)
整理得 x*x+ax-a*a=0 不好意思平方打不出来
由求根公式得 x=[（-1+根号5）/2]a或[（-1-根号5）/2]a小于0舍去
所以 较长边a=[（-1+根号5）/2]x
本人学识短浅若有疏漏之处请多指教
收起
在线段AB上作点C，使得AC/CB=CB/AB 也就是CB的平方等于AC*AB，这个点是视觉上的最美的点，比如在照相时，人不要放在正中间，放在中间稍偏一点的黄金分割点上会觉得效果更好