已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lgsin A-lgsin B-lgcos C=lg2,试判断此三角形的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:17:43

已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lgsin A-lgsin B-lgcos C=lg2,试判断此三角形的形状
已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lgsin A-lgsin B-lgcos C=lg2,试判断此三角形的形状

已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lgsin A-lgsin B-lgcos C=lg2,试判断此三角形的形状
lgsin A-lgsin B-lgcos C
=lgsinA/(sinB*cosC)=lg2
所以sinA/(sinB*cosC)=2
sinA/(sinB*cosC)
=sin(B+C)/(sinB*cosC)
=(sinB*cosC+cosB*sinC)/(sinB*cosC)
=1+(cosB*sinC)/(sinB*cosC)
=1+[sin(B+C)+sin(C-B)]/[sin(B+C)+sin(B-C)]
=1+[sinA+sin(C-B)]/[sinA+sin(B-C)]
=2
[sinA+sin(C-B)]/[sinA+sin(B-C)]=1
sinA+sin(C-B)=sinA+sin(B-C)
sin(C-B)=-sin(C-B)
sin(C-B)=0
所以B=C
所以△ABC是以A为顶角的等腰三角形

由公式可以得到sina/sinb/cosc=2
sina/sinb=2cosc
sina=2 cosc sinb
把a换成180-b-c 然后套公式导出b c的关系。。。
结论
等腰直角三角形 a=90 b=c=45

已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lgsin A-lgsin B-lgcos C=lg2,试判断此三角形的形状已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知A B C是三角形ABC的三个内角已知A B C 是三角形ABC的三个内角,且满足（sinA+sinB）^2-sinC^2=3SinAB. 求证:A+B=120° 已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120° 已知△ABC的三个内角分别是A,B,C,且4sin^2 * B+C/2 - cos2A=7/2,求内角A的度数已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知A,B,C是△ABC的三个内角,且lgsinA-lgsinB-logcosC=lg2,试着判断此三角形的形状在△ABC中,已知最大内角A是最小内角C的二倍,三边的长a,b,c是三个连续的正整数,求各边的长已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,且满足( sinA+sinB)^2-sin^2C= 3sinAsinB,求角C.（速求）已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c）已知ΔABC的三个内角A、B、C满足2B=A+C,且三个内角的对边分别为a,b,c.求证(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c 已知a.b.c分别是△ABC的三个内角,A是面积的3分之2求角A+B-C+A-C+B 已知A.B.C是ΔABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0 (1)求B0的大小已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急,