怎么样证明塞瓦定理?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:11:57
怎么样证明塞瓦定理?

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怎么样证明塞瓦定理?
塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）证明：∵△ADC被直线BOE所截,∴ (DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)=1 ①∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1 ②②*①:即得：(DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)*(BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1 ∴(DB/CD)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 （Ⅱ）也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*cotA）/[(CD*cotB）]*[(AE*cotB)/(AE*cotC)]*[(BF*cotC)/[(BF*cotA)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点

怎么样证明塞瓦定理? 费马大定理谁知道,怎么样证明的? 请问怎样证明梅涅劳斯定理以及塞瓦定理还有梅涅劳斯定理以及塞瓦定理的逆定理是什么 关于三角形重心如何用 梅涅劳斯定理、塞瓦定理、燕尾定理 证明重心分中线比为2：1 塞瓦定理的特殊证明有么? 怎么用向量去证明塞瓦定理? 内角平分线定理、外角平分线定理、梅涅劳斯定理、塞瓦定理我要具体的易理解的文字表述,不要证明过程或例题 梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理是什么? 赛瓦定理的逆定理的证明 余弦定理证明正弦定理 三角函数与相似证明正弦,余弦定理,赛瓦定理,梅儿定理 证明：余弦定理余弦定理证明方法 梅涅劳斯定理,塞瓦定理,托勒密定理,西姆松定理四大定理的描述 我想到一个关于四色定理的证明,怎么样发表出去? 梅氏定理,塞瓦定理,西姆松定理, 请问如何利用塞瓦定理证明三角形三条高线交于一点? 怎么证明塞瓦定理呃.最好是初中的知识! 梅涅劳斯定理和塞瓦定理奥赛题