已知复数Z满足条件│Z+2│=│Z-4i│则│Z│的最小值为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:21:39

已知复数Z满足条件│Z+2│=│Z-4i│则│Z│的最小值为
已知复数Z满足条件│Z+2│=│Z-4i│则│Z│的最小值为

已知复数Z满足条件│Z+2│=│Z-4i│则│Z│的最小值为
│Z+2│=│Z-4i│在复平面内表示的是以复数 -2、4 i 为端点的线段的垂直平分线.
设 A点对应复数 -2、B点对应复数 4 i,
则 A（-2,0） B（0,4）
线段AB的中点M（-1,2）
A、B两点所在直线的斜率为（4-0）/（0+2）=2
由于互相垂直的两条直线,其斜率互为负倒数,
故线段AB的垂直平分线的斜率为 -1/2,
线段AB的垂直平分线的方程为：y - 2 = (-1/2)(x +1)
即：x + 2y -3 =0
l z l 的最小值,等于原点到该直线的距离 l - 3 l/ √ 5=3√5/5

隐去答案。

设z=a+bi,
z+2=(a+2)+bi,
z-4i=a+(b-4)i,
|z+2|=√[（a+2)^2+b^2],
|z-4|=√[a^2+(b-4)^2],
√[（a+2)^2+b^2]=√[a^2+(b-4)^2],
a+2b=3,
a=3-2b,
z=(3-2b)+bi,
|z|=√[(3-2b)^2+b^2]=√[5（b-6/5)^2+9/5],
当b=6/5时，|z|有最小值，|z|=√（9/5）=3√5/5，

已知复数Z满足条件│Z+2│=│Z-4i│则│Z│的最小值为已知复数z满足z*z向量+2iz=4+2i,求复数z 已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于? 已知复数Z满足2Z-4=(3＋Z)i,求|Z＋i| 若复数z满足(1+i)z=2-i,则│z+i│= 已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4z为纯虚数,求复数z 已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z 已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z 几道高中复数题1.已知z^2=5-12i,求f(z)=z-(1/z)的值2.已知复数z1= i(1-i)^3（1）求│z1│ (2)若│z│=1,求│z-z1│的最大值3.求满足条件│z-i│ =│3-4i│ 的复数 z在复平面上对应的点的轨迹要步骤已知复数满足z+z1=4,(z-z1)i=2,求复数z 已知复数满足z+z1=4,(z-z1)i=2,求复数z 这是一道关于复数的题.如下已知复数z满足 │z│=1+3i-z.求2z分之1的值. 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 复数Z满足条件|Z+i|+|Z-i|=4,则复数Z对应的点Z的轨迹是已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+共轨函数z=1-2i,求复数z 若复数z满足│z-i│=1,则│z+4+2i│最小值?题如上,