写出数列1,2,5,14,41.的一个通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:57:20
写出数列1,2,5,14,41.的一个通项公式

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写出数列1,2,5,14,41.的一个通项公式
通过观察可知第n个数与第n+1数之间相差3^(n-1)
所以
a2-a1=1
a3-a2=3
a4-a3=9
...
an-a(n-1)=3^(n-1)
累加得an-a1=(1(1-3^(n-1)))/(1-3)
an=1+(3^(n-1)-1)/2
=(3^(n-1)+1)/2

要证明的话用数归法证明