1,3,7,13,21,31.的通项公式看不懂啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:51:48

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看不懂啊

1,3,7,13,21,31.的通项公式看不懂啊
3+4=7
7+6=3+4+6=13
13+8=3+4+6+8=21
21+10=3+4+6+8+10=31
……
an=3+4(n-1)+(n-1)(n-2)*2/2
=3+4n-4+n^2-3n+2
=n^2+n+1

1+2=3
3+4=7
7+6=13
13+8=21
21+10=31
后项等于前项+2n-2
这样An=A（n-1）+2n-2
A（n-1）=A（n-2）+2（n-1）-2
………………
A2=A1+2
上面全部相加化简
所以An=A1+2+4+……+2（n-1）=n^2+n-1

3=1+2*1,
7=3+2*2,
13=7+2*3,
...,
a(n)=a(n-1)+2*(n-1)=a(n-2)+2*(n-2)+2*(n-1)
=a(1)+2+4+6+...+2*(n-2)+2*(n-1)
=n^2-n+1.

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