作业帮一个正多边形和正方形的周长相等,那么他们的面积谁大,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:23:42
一个正多边形和正方形的周长相等,那么他们的面积谁大,为什么?
一个正多边形和正方形的周长相等,那么他们的面积谁大,为什么?
一个正多边形和正方形的周长相等,那么他们的面积谁大,为什么?
边数越多面积越大（周长相等越接近圆,面积越大）
正方形
多边形面积大
正方形啊
正多边形，因为周长相等，边数越多，面积越大
正多边形的极限状态是圆
圆和正方形周长相等时
设周长为a，则正方形的边长是a/4，面积S=(a/4)^2=a^2/16
设圆的半径是r，则有等式a=2πr，可以解出r=a/2π，则圆的面积S=π(a/2π)^2=a^2/4π
π约等于3.14,，比4小，所以圆的面积最大
这样可得到正多边形面积最大。边数越多，面积越大你的才是我的满意答案，对不起采纳快了。。谢...
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正多边形的极限状态是圆
圆和正方形周长相等时
设周长为a，则正方形的边长是a/4，面积S=(a/4)^2=a^2/16
设圆的半径是r，则有等式a=2πr，可以解出r=a/2π，则圆的面积S=π(a/2π)^2=a^2/4π
π约等于3.14,，比4小，所以圆的面积最大
这样可得到正多边形面积最大。边数越多，面积越大
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正多边形的面积大，假如正多边形的边数大于4
事实上当边数趋向无穷的时候，正多边形趋近于圆
对于半径为r的圆，S圆-S正方形=pi*r*r-(2pi*r/4)*(2pi*r/4)=pi*r*r-pi*pi*r*r/4=pi*r*r(1-pi/4)>0，
所以S圆>S正方形
如果对上述观点理解不了，我们可以以正六边形来作比较
假设正六边形边长为a，S正六-S正方...
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正多边形的面积大，假如正多边形的边数大于4
事实上当边数趋向无穷的时候，正多边形趋近于圆
对于半径为r的圆，S圆-S正方形=pi*r*r-(2pi*r/4)*(2pi*r/4)=pi*r*r-pi*pi*r*r/4=pi*r*r(1-pi/4)>0，
所以S圆>S正方形
如果对上述观点理解不了，我们可以以正六边形来作比较
假设正六边形边长为a，S正六-S正方=6*a*(a*根号3/2)/2-(6a/4)*(6a/4)=(6*a*a*根号3)/4-(9a*a)/4=(a*a/4)*(6*根号3-9)>0
所以S正六>S正方
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