已知曲线ρcos2θ=ρ-8cosθ和直线x=4+2t,y=2-t相交于A,B两点(1)求AB中点M(2)求AB的长度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:37:13
已知曲线ρcos2θ=ρ-8cosθ和直线x=4+2t,y=2-t相交于A,B两点(1)求AB中点M(2)求AB的长度

已知曲线ρcos2θ=ρ-8cosθ和直线x=4+2t,y=2-t相交于A,B两点(1)求AB中点M(2)求AB的长度
已知曲线ρcos2θ=ρ-8cosθ和直线x=4+2t,y=2-t相交于A,B两点(1)求AB中点M(2)求AB的长度

已知曲线ρcos2θ=ρ-8cosθ和直线x=4+2t,y=2-t相交于A,B两点(1)求AB中点M(2)求AB的长度
pcos2a=p-8cosa
p^2(cos^2a-sin^2a)=p^2-8pcosa
x^2-y^2=x^2+y^2-8x
y^2=4x
直线x=4+2t,y=2-t,即有2y+x=8.
代入到y^2=4x中有y^2=4(8-2y),y^2+8y-32=0
y1+y2=-8,y1y2=-32
x1+x2=-2(y1+y2)+16

x=ρcosθ,y=ρsinθ
ρcos2θ=ρ-8cosθ
ρ^2(cos^2θ-sin^2θ)=ρ^2-8ρcosθ
即 x^2-y^2=x^2+y^2-8x,
即曲线为y^2=4x
直线为x=4+2（2-y）
即x+2y-8=0 联立方程
下面会了？

已知曲线ρcos2θ=ρ-8cosθ和直线x=4+2t,y=2-t相交于A,B两点(1)求AB中点M(2)求AB的长度 已知圆锥曲线C的极坐标方程p=4cosθ/1-cos2θ,求曲线的直角坐标方程 圆p=asinθ和圆p=a(cosθ+sinθ)在同一坐标系的图像?曲线p∧2=cos2θ的图像? 极坐标方程5ρcos2θ+ρ-24=0表示的曲线是? 极坐标方程5ρcos2θ+ρ-24=0表示的曲线是? 极坐标方程ρ²cos2θ=1所表示的曲线是? 求曲线ρ^2=cos2θ所围成图形的面积 曲线ρ^2=16/cos2θ的直角坐标方程是多少 cotθ/(2cosθ+1)=1,求cos2θ和 cos2θ/(1+sin2θ) 已知tanθ=2求2cosθ-4sinθ/5cosθ+3sinθ和 3sin-2θ-4cos2θ 极坐标方程ρcos2θ=cos(2π /3-θ) 化为直角坐标方程 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ·cosθ=sin²β,求证：2cos2α=cos2β. 已知直线l的直线方程x=2+t和y=√3t(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ^2cos2θ=1一求曲线C的普通方程 二求直线l被曲线c截得弦长 已知cos2θ=~1/2 求cosθ~sinθ的值求具体步骤 已知cos2θ=3/5,求sin^4θ+cos^4θ的值. 已知cos2θ=3/5,求sin⁴θ+cos⁴θ 已知cos2θ=3/5,求sin∧4θ+cos∧4θ 已知cos2θ=3/5,求sin^4θ+cos^4θ的值.