作业帮问3个关于椭圆和圆,1.经过点M（1,3）的圆X^+Y^=1的切线的方程是?2.椭圆X=4Cos@.Y=2Sin@.@为参树,上点到直线X-2Y-根号2=0的最大距离是?3.已知双曲线的两条渐进线方程分别为Y=根号3X和Y= - 根号3X,焦点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:29:41
问3个关于椭圆和圆,1.经过点M（1,3）的圆X^+Y^=1的切线的方程是?2.椭圆X=4Cos@.Y=2Sin@.@为参树,上点到直线X-2Y-根号2=0的最大距离是?3.已知双曲线的两条渐进线方程分别为Y=根号3X和Y= - 根号3X,焦点
问3个关于椭圆和圆,
1.经过点M（1,3）的圆X^+Y^=1的切线的方程是?
2.椭圆X=4Cos@.Y=2Sin@.@为参树,上点到直线X-2Y-根号2=0的最大距离是?
3.已知双曲线的两条渐进线方程分别为Y=根号3X和Y= - 根号3X,焦点在X轴上,且在直线Y=X+1上截得线段长为3倍根号2.求此双曲线方程.
再来题.已知动点M在圆X平方+Y平方=1上移动时,求它与定点A(3.0)连线的中点P轨迹.
问3个关于椭圆和圆,1.经过点M（1,3）的圆X^+Y^=1的切线的方程是?2.椭圆X=4Cos@.Y=2Sin@.@为参树,上点到直线X-2Y-根号2=0的最大距离是?3.已知双曲线的两条渐进线方程分别为Y=根号3X和Y= - 根号3X,焦点
1.切线方程为:x+3y-10=0或x=1(斜率不存在) 有两条切线
过圆外一点作圆的切线有两条,注意斜率的存在性
过圆上一点作圆的切线只有一条
2.
d=│4cosa-4sina-√2│/√5
=│4√2cos(a+∏/4)-√2│/√5
当cos(a+∏/4)=1时,d的最大值为3√2/√5,即3√10/5
3.由渐近线方程可得:b/a=√3,即b^2=3a^2
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/3a^2=1
即3x^2-y^2=3a^2
将y=x+1代入上述方程消去y得:2x^2-2x-3a^2-1=0
设直线与双曲线两交点A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=1,x1x2=-3a^2-1/2
│AB│=√(1+k^2)│x1-x2│
=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√2√(6a^2+3)=3√2
所以6a^2+3=9
a^2=1
所以双曲线方程为:x^2-y^2/3=1
4.设P(x,y)
又A(3.0)
则M(2x-3,2y)
因为动点M在圆X^2+Y^2=1上
所以(2x-3)^2+(2y)^2=1
即(x-3/2)^2+y^2=1/4
所以点P轨迹是以(3/2,0)为圆心,1/2为半径的圆