作业帮已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:46:58
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已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x)
已知f(x)是一次函数
f[f(x)]=4x-1
求f(x)
已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x)
设f(x)=kx+b
则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b
=k²x+kb+b
对应项系数相等
有k²=4,kb+b=-1
则k=-2,b=1或k=2,b=-1/3
则f(x)=-2x+1或2x-1/3
F(X)=2X-1/3
f(x)= 2x - 1/3
设f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b
=a^2x+ab+b
所以a^2=4
ab+b=-1
当a=2时,f(x)=2x-(1/3)
当a=-2时,f(x)=-2x+1
一楼和3楼明显错了！
设f(x)=ax＋b
则f[f(x)]=a(ax＋b)＋b=a²x＋(a＋1)b=4x＋1
∴a²=4,(a＋1)b=-1
∴（a,b）=（2,-1/3）或(-2,1)
∴f(x)=2x-1/3
或f(x)=-2x+1
设f(x)=kx+b
则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+(k+1)b=4x-1
所以k=2,b=-1/3
或k=-2,b=1
所以f(x)=-2x+1或f(x)=2x-1/3
令f(x)=kx+b=m（k不等于0）,故x=(m-b)/k
且f(m)=4x-1,故f(m)=4*(m-b)/k -1
故f(x)=4*(x-b)/k -1=kx+b
根据对应关系，算出k=正或负2，b=1或-1/3
设：f(x)=ax+b
∴f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+(ab+b)
∵f[f(x)]=4x-1对应项系数相等
∴a^2=4 a=+2或-2
∴ab+b=-1 b=-1/3或1
所以 f(x)=2x-1/3 或 f(x)=-2x+1
因为f(x)是一次函数，所以设f(x)=ax+b，则
f[f(x)]=af(x)+b=a（ax+b）+b=a^2x+ab+b=4x-1.
即a^2=4且ab+b=-1
从而a=2，b=-1/3或a=-2，b=1
f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1.