作业帮过点M0,-1的直线L与抛物线Y=(-1/2)X^2相交于A,B,且直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L的方程(第二种解法）第一种先设点A(X1,-X1 ^2/2) B（X2,-X2 ^2/2)根据K1+K2=1得到X1+X2=-2……①再联立 2Y1=-X1 ^2② 2Y2=-X2 ^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:32:40
过点M0,-1的直线L与抛物线Y=(-1/2)X^2相交于A,B,且直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L的方程(第二种解法）第一种先设点A(X1,-X1 ^2/2) B（X2,-X2 ^2/2)根据K1+K2=1得到X1+X2=-2……①再联立 2Y1=-X1 ^2② 2Y2=-X2 ^2
过点M0,-1的直线L与抛物线Y=(-1/2)X^2相交于A,B,且直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L的方程(第二种解法）
第一种先设点A(X1,-X1 ^2/2) B（X2,-X2 ^2/2)根据K1+K2=1得到X1+X2=-2……①再联立 2Y1=-X1 ^2② 2Y2=-X2 ^2③②-③得（X1-X2)(X1+X2)+2(Y1-Y2)=0 X1+X2+2K=0 代入①得K=1∴Y=X-1第二种y=kxk=y/x=-1/2xka+kb=-1(xa+xb)=1联立L:y=kx-1,y=-1/2x²x²-2kx+2=0X1+X2=2k-1/2*2k=1k=1y=x-1以上两种都对么
过点M0,-1的直线L与抛物线Y=(-1/2)X^2相交于A,B,且直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L的方程(第二种解法）第一种先设点A(X1,-X1 ^2/2) B（X2,-X2 ^2/2)根据K1+K2=1得到X1+X2=-2……①再联立 2Y1=-X1 ^2② 2Y2=-X2 ^2
第二种解法：设L:y=kx-1,
与y=(-1/2)x^2联立,得x^2+2kx-2=0,△=4k^2+8>0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2k,x1x2=-2,
OA与OB的斜率之和=y1/x1+y2/x2=(x2y1+x1y2)/(x1x2)=1,
∴x2y1+x1y2=x1x2,
由L的方程得x2(kx1-1)+x1(kx2-1)=x1x2,
∴(2k-1)x1x2-(x1+x2)=0,
∴-2(2k-1)+2k=0,2-2k=0,k=1.
奥林匹克高手告诉你高考的标准方法啦：
A(2a,,-2a^2),B(2b,-2b^2)
k(OA)+k(OB)=1
(-2a^2)/(2a)+(-2b^2)/(2b)=1
a+b=-1
k(AB)=(2a^2-2b^2)/(2b-2a)=-(a+b)=1
L:y=x-1