Sn为数列{an}前n项和,(2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=-4n-3 ,求{an}通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:16:27
Sn为数列{an}前n项和,(2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=-4n-3 ,求{an}通项公式

Sn为数列{an}前n项和,(2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=-4n-3 ,求{an}通项公式
Sn为数列{an}前n项和,(2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=-4n-3 ,求{an}通项公式

Sn为数列{an}前n项和,(2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=-4n-3 ,求{an}通项公式
(2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=-4n-3
(2n-1)[Sn+a(n+1)]-(2n+1)Sn=-4n-3
整理,得
2Sn=(2n-1)a(n+1)+4n+3
2Sn-1=(2n-3)an+4(n-1)+3
2Sn-2Sn-1=2an=(2n-1)a(n+1)-(2n-3)an+4
(2n-1)an=(2n-1)a(n+1)+4
a(n+1)-an=-4/(2n-1)
an-a(n-1)=-4/(2n-3)
…………
a2-a1=-4/1
累加
an-a1=-4/1+(-4/3)+...+[(-4)/(2n-3)]
an=a1-4[1+1/3+1/5+...+1/(2n-3)]