求边长为a的正五边形对角线的长?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:22:56
求边长为a的正五边形对角线的长?

求边长为a的正五边形对角线的长?
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求边长为a的正五边形对角线的长?

五边形ABCD是正五边形,AB=a
连接AC,BE相交于点F
∵ABCDE是正五边形
可得∠BAE=108°,∠ABE=∠AEB=∠BAC=36°
∴∠EAF=∠EFA=72°
∴EA=EF=a
∵∠ABF=∠EBA
∴△ABF∽△AEB
∴AB²-BF*BE
设BE=x
那么a²=x(x-a)
x²-ax=a²
x=(1+√5)a/2
即正五边形的对角线长为4+4√5

2cos36*a