如图,在三角形ABC,BD平分角ABC,AB+AD=BC,求证：角A=2角C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:05:09

如图,在三角形ABC,BD平分角ABC,AB+AD=BC,求证：角A=2角C
如图,在三角形ABC,BD平分角ABC,AB+AD=BC,求证：角A=2角C

如图,在三角形ABC,BD平分角ABC,AB+AD=BC,求证：角A=2角C
证明：
在BC上截取BE=AB,连接DE,则△ABD≌△BED
∴AD=DE （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠BED （全等三角形的对应角相等）
又∵BC=AB+AD
∴AD=DE=CE
∴∠CDE=∠C （等边对等角）
又∵∠BED=∠CDE+∠C
∴∠A=2∠C

简单啊，在BC上取E使得BA=BE，连ED.你看啊，这样的话，三角形BDA和三角形BDE不就全等了么？那么DE=DA=BC-AB=BC-BE=CE.即三角形EDC是等腰三角形啊。那角C就等于角EDC，角C+角EDC=2角C=角BED=角A
看一下思路，步骤自己写吧

证明：

在BC上截取BE=AB，连接DE，则△ABD≌△BED

∴AD=DE （全等三角形的对应边相等）

∠A=∠BED （全等三角形的对应角相等）

又∵BC=AB+AD

∴AD=DE=CE

∴∠CDE=∠C （等边对等角）

又∵∠BED=∠CDE+∠C (外角=不相邻的两内角和)

∴∠A=2∠C

如图,在三角形ABC中,BD平分角ABC,且BD=AD,求证:角ABC=角BDC. 如图,在三角形ABC中,BD平分角ABC,BD=AD,求证：角ABC=角BDC 如图,三角形ABC中,BD平分如图,在三角形ABC中,BD平分角CBA,且MN平行BC 如图,在三角形ABC,BD平分角ABC,AB+AD=BC,求证：角A=2角C 如图在三角形ABC中BD平分角ABC,EF垂直平分BD交CA延长线于E,求证：角EAB等于角EBC 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图三角形abc中,bd、cd分别平分已知:如图在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线已知:如图在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线于点E,求证：BD=2CE 如图,在三角形ABC中,AD平分角CAB,BD平分角ABC,求证:角D=90度+1/2∠C快如图：在三角形ABC中,BD平分角ABC,CE平分角ACB,角A =60度,求证：BC=BE+CD 如图在三角形ABC中 BD平分角ABC CD平分角ACE 若角A=70° 则角BDC= 已知,如图,在三角形ABC中,角ABC=角ACB,BD平分角ABC交角AC于D,角A=角ABD,则角BDC= 如图,在RT三角形ABC中,角C=90,角ABC=60,BD平分角ABC.若AD=6,求CD的长如图在三角形ABC中,角ABC等于2个角C,BD平分角ABC,求证AB*BC=AC*CD 如图,在三角形ABC中,BD=CD,角1=角2,求证：AD平分角BAC 如图所是在三角形abc中ad平分角bac.ab>a c.求证BD>Dc