通项公式求解 ,/>

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:02:47

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a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3 ①
a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3② （n代以n-1）
①-②得
3^(n-1)an=1/3
an=3^(-n)
验证a1=1/3,是满足条件的.
bn=n/an=n/3^(-n)=n*3^n
Sn=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n ③
3Sn=1*3^2+2*3^3+……+(n-1)3^n+n*3^(n+1)④
错位相消,④-③得
2Sn=n*3^(n+1)-(1*3^1+1*3^2+……+1*3^n)
=n*3^(n+1)-3*(1-3^n)/(1-3)
=(n-1/2)*3^(n+1)+3/2
Sn=(2n+1)/4*3^(n+1)+3/4
=(n/2-1/4)*3^(n+1)+3/4

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