作业帮万有引力对物体的吸引一个物体假设据地球（把地球当成球体）表面的距离是H,地球半径是R,物体初速度是V0 （1）当V0=0时,求物体下落到地表的时间 （2）时间用V0表达 首先说明物体的加速度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:28:21
万有引力对物体的吸引一个物体假设据地球（把地球当成球体）表面的距离是H,地球半径是R,物体初速度是V0 （1）当V0=0时,求物体下落到地表的时间 （2）时间用V0表达 首先说明物体的加速度
万有引力对物体的吸引
一个物体假设据地球（把地球当成球体）表面的距离是H,地球半径是R,物体初速度是V0 （1）当V0=0时,求物体下落到地表的时间 （2）时间用V0表达 首先说明物体的加速度不是一直不变的,而是随着物体到地球的距离改变而改变的（因为万有引力） 其次要用微积分的角度解决,（其他方法也行吧,就是微积分更好,我现在迷上微积分了） 第一问中我列了几个方程：设物体下落了t,距初始位置X F万有引力=(M*m/((H+R-X)^2))*G=M*g ΔX=Δt*v Δv=Δt*g （我也用微积分解了,方法太麻烦,也不一定对,如果我上面方程列错了求指出,同时也求更高明的做法,顺便请把第二问也做了,）(再说一句,只提示我自己想出来的,也就是原创的,别随便粘个东西回答)
万有引力对物体的吸引一个物体假设据地球（把地球当成球体）表面的距离是H,地球半径是R,物体初速度是V0 （1）当V0=0时,求物体下落到地表的时间 （2）时间用V0表达 首先说明物体的加速度
1.v朝着地心或背离设物体距离地表为x,我们需要找到x（t）的函数式,或者找到v（t）函数式就可以解决. 容易得到的是功能关系的v（x）式（或者说x(v)式）,然后得到dx与dv关系,代入加速度（dv与dt）式中即可解决问题.假设速度朝向地心（背离只需最终结果代入-v即可） 首先加速度关系式,GM/（R+x）=dv/dt 1式 功能关系得到v平方=v0+2GM（1/R+x-1/R+H） 2式 整理得到x=2GM（R+H）/（2GM+（H+R）（V-V0））-R 两边求导,得到dx=-2（H+R）GMVdv/（2GM+（H+R)(V-V0)) 3式 由2式可解的v与v,代入3式,去除参数v,得到纯净的dx与dt关系如下 -（R+x）dx/√（vo+2GM（1/（R+X）-1/（R+H））=GM（R+H）dt 4式 取m=R+x,dm=dx,H+R=C换元4式得到 GM(R+H)dt=-mdm/√（V0+2GM/m-2GM/C） 5式 对于形如GM(R+H)dt=-mdm/√（a/m+b）的积分式（a,b为参量,具体值参照5式）请楼主自行查积分表（我的数分上没有.）积分上限为-(H+R),下限为-R 之后可以得到x（t）函数式,再怎么处理就不赘述了. 纯手打,望采纳哈~~