如图,在三角形ABC中,向量AH·向量BC=0,且AH=1,G为三角形ABC的重心,则向量GH·向量AH=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:01:32
如图,在三角形ABC中,向量AH·向量BC=0,且AH=1,G为三角形ABC的重心,则向量GH·向量AH=?

如图,在三角形ABC中,向量AH·向量BC=0,且AH=1,G为三角形ABC的重心,则向量GH·向量AH=?
如图,在三角形ABC中,向量AH·向量BC=0,且AH=1,G为三角形ABC的重心,则向量GH·向量AH=?

如图,在三角形ABC中,向量AH·向量BC=0,且AH=1,G为三角形ABC的重心,则向量GH·向量AH=?

∵向量AH·向量BC=0,
∴向量AH⊥向量BC,即AH⊥BC
∴向量AH·向量HD=0
连接AG并延长交BC于D.
∵G为BC重心                                 (重心是三边中线交点)
∴BD=DC,且AG=2GD                  (AG=2GD是重心的定理之一,即G是每一条中线三等分点,这个可以证.)
∴向量HG=向量AG-向量AH=2/3向量AD-向量AH
∵向量AD=向量AH+向量HD
∴向量HG=2/3(向量AH+向量HD)-向量AH
               =2/3向量AH+2/3向量HD-向量AH=2/3向量HD-1/3向量AH
∴向量GH=1/3向量AH-2/3向量HD
∴向量GH·向量AH=(1/3向量AH-2/3向量HD)·向量AH=1/3向量AH²-2/3向量HD·向量AH
∵向量AH·向量HD=0
∴向量GH·向量AH=1/3向量AH²=1/3×1²=1/3
 
仓促为你答题.
提醒:对于重心题,充分把握三等分点或中点,并且对于垂直要敏感!
学习愉快!

向量GH·向量AH=1/3

向量GH·向量AH
=向量AH*(向量GB+向量BH)
=向量AH*向量GB+向量AH*向量BH 向量AH·向量BC=0
=向量AH*向量GB G为三角形ABC的重心 故向量GB=-(向量BA+向量BC)/3
=-向量AH*(向量BA+向量BC)/3
=-向量AH*向量BA/3-向量AH*向量BC
...

全部展开

向量GH·向量AH
=向量AH*(向量GB+向量BH)
=向量AH*向量GB+向量AH*向量BH 向量AH·向量BC=0
=向量AH*向量GB G为三角形ABC的重心 故向量GB=-(向量BA+向量BC)/3
=-向量AH*(向量BA+向量BC)/3
=-向量AH*向量BA/3-向量AH*向量BC
=-向量AH*向量BA/3
=向量AH*向量AB/3
=模(向量AH)*模(向量AB)*cosa/3
=模(向量AH)*模(向量AH)/3
=1/3.

收起

如图,在三角形ABC中,向量AH·向量BC=0,且AH=1,G为三角形ABC的重心,则向量GH·向量AH=? 1、如图,在△ABC中,AH⊥BC于H,M为AH中点,若向量AM=a向量AB+b向量AC,则a+b=?写出具体过程 如图,在三角形ABC中,设向量AB=a,向量AC=b,已知向量CN=1/4向量CA,向量CM=3/4向量CB,是以ab为基底表示向量MN 在三角形ABC中G为边BC中线AH上一点 若AH=2则向量AG*(向量BG+向量CG)的最大值最小值为多少 高一向量问题200分.如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c,向量AD=λ向量a.向量AE=μ向量b,试用向量a,向量b表示向量c注:λ和 在三角形ABC中,向量AB=a,向量AC=b,当a·b 如图,在三角形ABC中,AD⊥AB,向量BC=根号3向量BD,|向量AD|=1,则向量AC*向量AD= 在三角形ABC中,AB向量=C向量,BC向量=A向量,CA向量=向量B,证明若C向量*(A向量+B向量+C向量)=0,则三角形ABC为正三角形 在三角形abc中,向量ab=向量A,向量ca=向量B,o为三角形abc的重心,则向量oc+向量ob 向量表示三角形面积在三角形ABC中,AB=向量a,BC=向量b,试用向量a,向量b表示三角形ABC的面积~ 在三角形ABC中向量AM=1/3向量AB,向量AN=1/4向量AC,试用向量a和向量b表示向量AP 在三角形ABC中 向量BD=向量DC 向量AE=3向量ED 若向量AB=a 向量AC=b 则向量BE=? 如图在三角形ABC中,AD⊥AB,向量BC=√3BD,向量|AD|=1,则向量AC·AD= (1/2)在三角形ABC中,若向量AB=a,向量AC=b,向量a乘向量b 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形 如图,在三角形ABC中,D为BC中点,AM=1/3AB,AN=2/3AC,设向量AC=向量a,向量AC=向量b.试用向量a,向量b表示向量MN和向量MD 如图,在△ABC中,点D在AC上,CD:AD=1:2,向量BA=a向量 向量BC=b向量,用a向量和b向量表示向量BD(附图) 在三角形ABC中,若向量BC=向量a; 向量CA=向量b 向量AB=向量c 且ab=bc=ca.则