任取曲线C：x=cosθ,y=sinθ上的点M（不与x轴重合）,过M作MN垂直x轴于N,在OM上取|OP|=|MN|,当M在曲线C上运动时,求点P的轨迹.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:32:25

任取曲线C：x=cosθ,y=sinθ上的点M（不与x轴重合）,过M作MN垂直x轴于N,在OM上取|OP|=|MN|,当M在曲线C上运动时,求点P的轨迹.
任取曲线C：x=cosθ,y=sinθ上的点M（不与x轴重合）,过M作MN垂直x轴于N,在OM上取|OP|=|MN|,当M在曲线C上运动时,求点P的轨迹.

任取曲线C：x=cosθ,y=sinθ上的点M（不与x轴重合）,过M作MN垂直x轴于N,在OM上取|OP|=|MN|,当M在曲线C上运动时,求点P的轨迹.
M(cosθ,sinθ) N(cosθ,0)
|MN|=|sinθ| ,|OM|=1
过P作PA⊥x轴,则△OPA相似于△OMN
OP/OM =PA / MN
∵|OP|=|MN|
∴MN / OM = PA/ MN
PA= (sinθ)^2
同理OA=|sinθcosθ|
∴设P(x,y)
则x=±|sinθcosθ|=±1/2|sin2θ|,y=±(sinθ)^2=±(1-cos2θ)/2
消去θ得(2x)^2 +(1-2y)^2 =1或(2x)^2 +(1+2y)^2 =1
即x^2 +(y-1/2)^2 =1/4 或 x^2 +(y+1/2)^2 =1/4
∴P的轨迹是两个圆

为了求解方便，设t=y/x ∵x=-2 cosθ ，y=sinθ ∴t=sinθ/(画出图形，然后X/Y 的含义是图形上的点与原点连线的斜率！答案是负根号3

设P（x,y）是曲线C：｛x=-2+cosθ ,y=sinθ ｝上意一点,则y/x的取值范围是 (已知曲线C的参数方程为{x=2+cosθ,y=1+sinθ(θ∈[0,π]),且点P(x,y)在曲线C上,则(y+x-1)/x的取值范围已知点P(x,y)在曲线x=-2+cosθ,y=sinθ (θ为参数)上,则y/x的取值范围为设P（x,y）是曲线C：｛x=-2+cosθ ,y=sinθ ｝（θ 为参数,0≤θ ＜π）上任意一点,则y/x的取值范围是任取曲线C：x=cosθ,y=sinθ上的点M（不与x轴重合）,过M作MN垂直x轴于N,在OM上取|OP|=|MN|,当M在曲线C上运动时,求点P的轨迹. 已知点p(x,y)为曲线C:{x=3sinθ 4cosθ y=4sinθ-3cosθ上动点若不等式x m 点P(X,Y)是曲线C;{X=-2+COSΘ Y=sinΘ(0 已知点P（x,y）在曲线{x=-2+cosΘ {y=sinΘ ( 为参数) 上,则的取值范围为________. 注意求解题过程!y/x的取值范围为已知曲线C的参数方程为x=1+cosθ y=sinθ（θ为参数）,求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．点P（x,y）在曲线x=-2+cosθ.y=sinθ(θ为参数,θ在[π,2π])上,则y/x的取值范围为要求全过程、点(x,y)是曲线x=-2+cosθ,y=sinθ(0 曲线C：x=cosθ-1 y=sinθ+1 (θ为参数)的普通方程为? 原点到曲线C:x=3+2sinθ y=-2+2cos上各点的最短距离为参数方程x=sinθ+cosθ y=sinθ·cosθ表示什么曲线? 已知曲线c的极坐标方程为:ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,曲线C上的任意一个点P的直角坐标为标为（x,y）,则已知曲线c的极坐标方程为:ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,曲线C上的任意一个点P的直角坐标为（x,y）,则3x 参数方程｛x=cosθ (sinθ +cosθ ) y=sinθ(sinθ +cosθ ) (θ 为参数）表示什么曲线参数方程x=cosθ(sinθ+cosθ)y=sinθ(sinθ+cosθ) 表示什么曲线,为什么判断是什么曲线参数方程 x=cosθ（sinθ+cosθ） y=sinθ（sinθ+cosθ）