作业帮一块长方形纸片,在长边减去5cm,宽边减去2cm后,得到的正方形的面积比原长方形少31平方厘米,求原长方形纸片的面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:53:36
一块长方形纸片,在长边减去5cm,宽边减去2cm后,得到的正方形的面积比原长方形少31平方厘米,求原长方形纸片的面积?
一块长方形纸片,在长边减去5cm,宽边减去2cm后,得到的正方形的面积比原长方形少31平方厘米,求原长方形纸片的面积?
一块长方形纸片,在长边减去5cm,宽边减去2cm后,得到的正方形的面积比原长方形少31平方厘米,求原长方形纸片的面积?
我不知道怎么插图片,只好讲述一下了.
画一个长方形图,按要求把正方形在其中画出来,把正方形边长延长,可以把图分为四部分：
图1、正方形.
图2、正方形边长为一边,另一边为2cm的长方形.
图3、正方形边长为一边,另一边为5cm的长方形.
图4、边长为5cm和2cm的长方形.
按条件我们可得出：图2+图3+图4=31
图4面积=2*5
图2和图3有一个边长相等,合并的面积是：正方形边长*(2+5)
正方形边长=(31-2*5)/(2+5)=3
长方形边长为：3+5=8,3+2=5
长方形面积为：8*5=40平方厘米
正方形的边长=（31-5×2）÷（5+2）=3（厘米）
原长方形纸片的面积=3×3+31=40（平方厘米）
正方形的边长:
(31-2×5)÷(2+5)=3厘米
原来长:3+5=7厘米
原来宽:3+2=5厘米
原来面积:7×5=35平方厘米
不用方程，这道题得有较强的空间想象力。我们不妨想象一下 长方形的纸片，长边减去5cm，宽边减去2cm，那么长方形 被剪去的面积是多少呢？整么求？你得在纸上用笔描一下。 试试看， 当你看到上图，你就会突然明白了，是不是？A区的面积是10c㎡，另外 正方形的面积比原长方形少31平方厘米，那么是不是另外个长方形的面积是不是21c㎡？另外两个长方形的长边变长相等（两个长方形的边长分别是正方形的两条边），短边就是 剪去的2cm+5cm。如图所示 面积为21c㎡。那么正方形的变长为3cm，那么正方形的面积为9c㎡，又因为正方形的面积比长方形的面积少31c㎡，那么所以长方形的面积40c㎡。 不知道同学明白没有？ 
