半径为10m的半球形水池内充满了水,求把池内水抽干所作的功

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:52:25
半径为10m的半球形水池内充满了水,求把池内水抽干所作的功

半径为10m的半球形水池内充满了水,求把池内水抽干所作的功
半径为10m的半球形水池内充满了水,求把池内水抽干所作的功

半径为10m的半球形水池内充满了水,求把池内水抽干所作的功
涉及到微积分的问题.
想象一下,你如果用刀把半球横向切成片,如果无限细分,那么这个 半球可看做是由无数个半径不同的圆摞起来的.每一层圆中充满水,那么你对所有水的功就是积分.
所以我们先求出一层无限细分的水层需要的功,然后再累加即求积分.
首先,求解水层的体积.体积V=SH
以半球的球心(半球的平面在上,底部与地面相切)为0点,建立竖直向下的Y轴.那么取任意的高度y时,有圆y(即在Y的高度上横切半球)的半径为根号下(100-Y^2)(注意,这里让y的正方向向下也是为了后面解题方便).
S=(100-y^2)pi
△F=pgSdy
(p是水的密度,dy就是高度,因为是无限细分,故dy也就是微小的一段,可以看做当dy很小的时候,体积近似是一个圆柱的体积)
然后求积分,上下限分别是-10,0
结果是W=2.09*10^7J

半径为10m的半球形水池内充满了水,求把池内水抽干所作的功 设有一半径为10cm,蓄满了水的半球形水池,求把水抽尽所作的功? 问一道高数定积分题目半径为r m的半球形水池中充满了水,问将水池中的水全部吸完需做多少功 半径等于r米的半球形水池,其中充满了水,把池内的水完全吸尽所做的功 用定积分计算 半径为R的半球形水池充满水,今把池中水全都抽尽,问需做功多少 如何求这个用定积分计算的做功问题?半径为R的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需作多少功?我用物理学里的功能原理做,解题过程我拍成照片放在了网易相册里了: 半径为R米的半球形水池,里面充满水,将池内水抽干,做功是多少?用定积分计算, 将一半径为5m的半球形水池中的一池水抽尽需做的功? 设半径为R 的半球形水池充满了水.现在把水从池中抽出,当抽水所做的功为将水全部抽完所做的功德一半时,水面的高度下降了多少? 在半径为1米的半球形水池中灌满了水.若把池中的水完全吸尽,需作多少功?这是一道关于高等数学方面德题目,并不是物理方面的。 一个透镜是半球形,焦点是在半球形的直径上吗,也就是半球的边界上吗?如果可以的话,是不是意味着一个充满水的透明半球形容器形成了一个凸透镜,阳光照射焦点在透镜内或半径上,就可 有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内.已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R,求小球做圆周运动的速度及碗壁对 有以质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内,已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为&,半球形碗的半径为R,求小球圆周运动的速度及碗壁对小 沿半径为R的半球形碗底的光滑内表面,质量为m的小球以角速度w,在水平面内做匀速圆周运动,试求此时小球离碗底的高度h=? 沿半径为R的半球形碗底的光滑内表面,质量为m的小球以角速度w在一水平面内做匀速圆周运动,试求此时小球离 摩擦力的试题一个质量为m的瓢虫在半径为R的半球形碗内爬行,最高只能爬到距碗底竖直高度R/5的高处,试求瓢虫与碗之间的动摩擦因数? 沿半径为R的半球形碗底的光滑内表面,质量为m的小球以角速率w在一水平面作匀速圆周运动,试求此时小球离碗底的高度. 有大中小的三个正方形水池,它们的内边长分别为6m 3m 2m,把两堆碎石分别浸在中小水池里,两个水池水面分别升高了6cm和4cm,如果把这两堆碎石浸在大水池的水里,大水池的水面升高多少厘米?