f(x)=根号(ax^2+bx),求满足条件实数a的值,至少有一个正数b,是函数f(x)的定义域和值域相同上面的大错了,正确的:f(x)=根号(ax^2+bx),求满足下列条件实数a的值:至少有一个正数b,是函数f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:05:13
f(x)=根号(ax^2+bx),求满足条件实数a的值,至少有一个正数b,是函数f(x)的定义域和值域相同上面的大错了,正确的:f(x)=根号(ax^2+bx),求满足下列条件实数a的值:至少有一个正数b,是函数f(x)
f(x)=根号(ax^2+bx),求满足条件实数a的值,至少有一个正数b,是函数f(x)的定义域和值域相同
上面的大错了,正确的:f(x)=根号(ax^2+bx),求满足下列条件实数a的值:至少有一个正数b,是函数f(x)的定义域和值域相同。
f(x)=根号(ax^2+bx),求满足条件实数a的值,至少有一个正数b,是函数f(x)的定义域和值域相同上面的大错了,正确的:f(x)=根号(ax^2+bx),求满足下列条件实数a的值:至少有一个正数b,是函数f(x)
因为b≥0(等号不取)
令y=f(x)=根号(ax^2+bx) 设t=根号(ax^2+bx)
因为由定义域得到t≥0 所以ax^2+bx≥0
若a=0 b=1时 y=根号(x)显然值域和定义域是相同的
若a大于0 b大于0 此时 ax^2+bx≥0 得到x≥0 或者X≤-b/a
此时t是一个开口向上的抛物线,所以y≥0的 而此时定义域和值域要相同是不可能的
若a小于0
同理得到 0≤X≤-b/a 此时T是一个开口向下的抛物线 t=a(x+b/2a)^2-b^2/4a
当X取对称轴为-b/2a≥0 最大直为 y=b√(-1/2a) 取0或-b/a时最小
此时值域定义域要相同 所以-b/a=b√(-1/2a) 所以a=-4
注意b>0 因为题目要求是至少有一个正数b
首先
a=0 满足条件 取b=1即可,定义域为x>=0 值域也是y>=0
其次a不为0时
定义域满足 ax^2+bx>=0 即ax(x+b/a)>=0
a>0肯定不行 因为当a>0时,上式的解是
x>=0 或x<=-b/a
而值域y>=0
这样肯定不能使值域和定义域相同了
最后当a...
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注意b>0 因为题目要求是至少有一个正数b
首先
a=0 满足条件 取b=1即可,定义域为x>=0 值域也是y>=0
其次a不为0时
定义域满足 ax^2+bx>=0 即ax(x+b/a)>=0
a>0肯定不行 因为当a>0时,上式的解是
x>=0 或x<=-b/a
而值域y>=0
这样肯定不能使值域和定义域相同了
最后当a<0时,定义域为 0<=x<=-b/a
刚好-b/2a在定义域中,此时ax^2+bx取到最大值
所以满足条件必须有
f(-b/2a)=-b/a
可以解得a=-4
可以验证下a=-4时,取b=1
定义域为[0,1/4]
值域也是[0,1/4]
综合上面知道
满足条件的a只有 0 和-4
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