若x0是方程lgx-1/x=0的根,则x0属于区间?A.(0,1] B (1,10] C(10,100] D (100,+∞)顺便说说解题思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:50:01
若x0是方程lgx-1/x=0的根,则x0属于区间?A.(0,1] B (1,10] C(10,100] D (100,+∞)顺便说说解题思路

若x0是方程lgx-1/x=0的根,则x0属于区间?A.(0,1] B (1,10] C(10,100] D (100,+∞)顺便说说解题思路
若x0是方程lgx-1/x=0的根,则x0属于区间?
A.(0,1] B (1,10] C(10,100] D (100,+∞)
顺便说说解题思路

若x0是方程lgx-1/x=0的根,则x0属于区间?A.(0,1] B (1,10] C(10,100] D (100,+∞)顺便说说解题思路
f(x)=lgx-1/x为增函数,最多只有一根
f(1)=-1<0
f(10)=1-1/10=0.9>0
因此唯一的根在(1,10)
选B

首先x>0定义域
通过求导函数可知当x>0时,导函数横大于0,就是增函数了,可以判断函数最多有一个根
然后验证当x=1时,y=-1,这个点在X轴下方,又因为是增函数,
所以跟的范围肯定大于1,同样验证当X=10的时候,发现函数值大于0,所以
根的范围应该是(1,10)
(这个B答案我就不明白了,考试你就选择B吧)...

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首先x>0定义域
通过求导函数可知当x>0时,导函数横大于0,就是增函数了,可以判断函数最多有一个根
然后验证当x=1时,y=-1,这个点在X轴下方,又因为是增函数,
所以跟的范围肯定大于1,同样验证当X=10的时候,发现函数值大于0,所以
根的范围应该是(1,10)
(这个B答案我就不明白了,考试你就选择B吧)

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哦。。找知道了