已知:x+y=1,求2的x次方 + 8的y次方的最小值..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:22:28
已知:x+y=1,求2的x次方 + 8的y次方的最小值..

已知:x+y=1,求2的x次方 + 8的y次方的最小值..
已知:x+y=1,求2的x次方 + 8的y次方的最小值..

已知:x+y=1,求2的x次方 + 8的y次方的最小值..
这可以用均值不等式来解.
由x+y=1得y=1-2
2的x次方+8的y次方=2的x次方+2的3y次方
=2的x次方+2的(3-3x)次方
=2的x次方+8/(2的X次方)的3次方
设2的X次方为t,则t>0
原式可变为
t+8/(t的三次方)
=t/3+t/3+t/3+8/(t的3次方)
大于等于
[t/3 X t/3 X t/3 X 8/(t的3次方)]的四次方根 X 4
=8/27的4次方根 X 4

我认为是x取0,y取1
2的1次方和8的0次方相加,
2+1=3。