已知f(0) = 1.求解如图方程式中f(t)的表达式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:05:27

已知f(0) = 1.求解如图方程式中f(t)的表达式.
已知f(0) = 1.求解如图方程式中f(t)的表达式.

已知f(0) = 1.求解如图方程式中f(t)的表达式.
f'(t)/f(t)=t^2/[2(2-t)]=1/2*(t^2-4+4)/(2-t)=1/2/[-t-2+4/(2-t)]
两边积分得
lnf(t)=-t^2/4-t-2ln(2-t)+C
f(0)=1代入得
0=-2ln2+C
C=2ln2
lnf(t)=-t^2/4-t-2ln(2-t)+2ln2

图呢？

（2-t）f′（t）=tˆ2f（t）/2 解微分方程

∫df（t）/f（t）（下限为1，上限为f（t））=1/2∫tˆ2dt/（2-t） (下限为0 ，上限为t）

其后自己解决

f'(t)写成df(t)/dt，然后把右边的f(t)移到左边，左边的与t有关移到右边。积分。lnf(t)=-t^2/4-t-2ln(2-t)+C。初始条件是f(0)=1，带入后即0=0-0-2ln2+C，可以得到C=2ln2。所以lnf(t)=-t^2/4-t-2ln(2-t)+2ln2，即f(t)=e^(-t^2/4-t-2ln(2-t)+2ln2)。这是一个微分方程，以后你解这种都可以用这个思...

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