f[f(x)]=x^4-2x^2则f（x）=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:03:59

f[f(x)]=x^4-2x^2则f（x）=?
f[f(x)]=x^4-2x^2则f（x）=?

f[f(x)]=x^4-2x^2则f（x）=?
1.快速解法:
把f[f(x)]=x^4-2x^2变形为
f[f(x)]=[x^2 -1]^2
-1
容易看出
f(x)=x^2 -1.
2.正规解法:设f(x)=ax^2 +bx +c
那么
f[f(x)]=a(ax^2 +bx +c)^2 +b(ax^2 +bx +c)
+c
=(a^3)x^4 +2a^2*bx^3 +(2a^2*c +a*b^2 +ab)x^2 +(2abc
+b^2)x+(a*c^2+bc+c)
与f[f(x)]=x^4-2x^2比较,得
a^3=1 → a=1
2a^2*b=0 →
b=0
2a^2*c +a*b^2 +ab=-2 → c=-1
2abc
+b^2=0
a*c^2+bc+c=0
从而a=1,b=0,c=-1
所以f(x)=x^2 -1.

设f（x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(4-x),x∈[0,2)时,f(x)=x,则f(11.5)等于? f(X)=f(X+2)(x 若f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,则f(x)=? 若F(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)= 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)= f[f(x)]=x^4-2x^2则f（x）=? 已知f(x)=x|x+1|,则f(x-1/4)＜f(1/2) 已知函数f（x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=?详细过程 f(x)=4^x f-1(x)表示f(x)的反函数则f-1(2^x)= 设f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,则f(x)=＿＿. 设f(x)+t=f(x),则y=f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期 f(x)= 4-x^2 ,|f(x)|2求f(f(x)) f(x)满足f(-x)+2f(x)=x+3,则f(1)等于怎样由f(x+2)=1/f(x)得出f(x+4)=f(x) f(x+2)=-f(x)怎么得到f(x+4)=f(x)? f(x+2)>=f(x)+2,f(x+3) 已知f(x)+2f(1/x)=x.x不等于0.则f(x)= f(x)+2f(-x)=3x+x的平方,则f(x)等于