lim(根号(n^2-1)-an)=0 求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:11:30

lim(根号(n^2-1)-an)=0 求a的值
lim(根号(n^2-1)-an)=0 求a的值

lim(根号(n^2-1)-an)=0 求a的值
∵若a≤0,lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=∞
这与lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=0矛盾
∴a>0
∵lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=lim(n->∞)[((1-a^2)n^2-1)/(√(n^2-1)+an)] (有理化分子,并化简)
又lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=0
∴必须1-a^2=0 (∵若1-a^2≠0,lim(n->∞)[((1-a^2)n^2-1)/(√(n^2-1)+an)]=∞)
==>a^2=1
故a=1.

把原式看成分母为1的分式，进行分子有理化，得到lim[(1-a^2)n^2-1]/根号（n^2+1)+an
上下都是无穷大，上下可同时除以n。
由于极限是0，故分子的最高次应该低于分母的最高次，得到分子中最高次不可能为n^2,其系数1-a^2=0，得到a=1或-1.

lim(根号(n^2-1)-an)=0 求a的值 lim 2n-根号(3-an+4n^2)=1,则a为若an>0,且lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a,则lim（n次根号an）=a 若an>0,且lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a,则lim（n次根号an）=a lim[{根号(n^2+an)}-(bn+1)]=b,求a 若lim (3n^2+5)An=2,且lim （1-n^2）An? 若lim[(2n-1)an]=1 求lim(n*an)的值数列极限（已知lim[（2n-1）an]=2,求lim n*an） lim根号n^2+n+1/3n-2=? 一道关于数列的题目!lim 根号(n^2 +an) -(bn+1) =b 则a的值是(n^2 +an)是根号里面的式子 lim(n→∞)(根号n+2-根号n)*根号n-1=? 已知数列{an}满足lim[(2n-1)an]=2,则lim(n+2)an= 数列极限的运算lim an/(an+1) =2 求lim 2anlim (2n+1)*an=3 求lim n*an lim(n→∞) an=2,lim(n→∞) bn=1,求lim(n→∞) （an-bn）/（an+bn） lim(根号(n平方+2n)-根号(n平方-1)) lim(根号（2n+1）+根号n)/（根号（2n）-根号（n+1））=? lim(5n-根号（an^2+bn+c)）=2,求实数a,b,c 若数列{an}满足a1=根号6 a(n+1)=根号下an+6 (n∈N*) 如果lim an 存在,求lim an的值[数列极限]