设f(x1...xn)为n元实二次型,若对任意非0x都有f不等0,证f要么正定,要么负定

设f(x1...xn)为n元实二次型,若对任意非0x都有f不等0,证f要么正定,要么负定 设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2 证明：f的矩阵为A^TA 线性代数：设实二次型f(x1,x2,.,xn)=∑(ai1x1+ai2x2+.+ainxn)^2,α1,α2,.αn线性无关,证明为正定二次型线性代数：设实二次型f(x1,x2,...,xn)=∑(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2,α1,α2,...αn线性无关,其中αi=(ai1,ai2,...,ain), 设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值 设f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)^2+(x2+a2x3)^2+…+(xn-1+amxn)^2+(xn+anx1)^2,其中a1,a2,an均为实数.问:a1,a2,an满足什么条件时,二次型f(x1,x2,xn)正定? 设x1,x2,.,xn为正整数.求证（x1+x2+.xn）（1/x1+1/x2+.1/xn)>=n平方 f(x1,…xn)是n元正定二次型,怎么证明存在正实数λ使f(x1,…xn)≥λ（x1^2+…+xn^2)设f(x1,…xn)是n元正定二次型,证明存在正实数λ,使得对任意实数xi,i=1,…,n,有f(x1,…xn)≥λ（x1^2+…+xn^2)但是还是没有 线性代数 设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 判定下列二次型是否为正定二次型f(x1,x2,...,xn)= 关于正定二次型f(x1,x2,.,xn)=(x1+a1x2)^2+(x2+a2x3)^2+...+(xn+anx1)^2,注,上述字母n与数字为下标.其中ai(i=1,2,...n)为实数.试问：当a1,a2,...,an满足何种条件时,二次型f（x1,x2,...,xn)为正定二次型.由已知条件知 m*n矩阵A的秩为r 求二次型f(x1,x2,…xn)=xT(AT A)的规范型 已知函数f(x)=x^2-1,设曲线y=f(x)在点(xn,yn)处的切线与x轴的交点为(x(n+1),0),其中xn＞1（1）用xn表示xn+1(2)x1=2,若an=lg((xn+1)/(xn-1)),试证明数列an为等比数列,并求数列an的通项公式an=lg(xn加一比上xn减一 数学函数极限和连续题1、设f(x)满足f(x1+x2)=f(x1)f(x2),所有x1,x2属于（-∞,+∞）,若f(x)在x=0处连续,且f(0)不为零,证明f(x)在（-∞,+∞）内连续2、已知a>0,X0>0,Xn+1=1/2（Xn + a/Xn)其中n=0、1、2...求lim Xn . ,f(x1x2.xn)=(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2...+(xn-x)2 其中x=（x1+x2+.xn）/n,试求这二次型矩阵并将这二次型矩阵正交化化为标准型,问该矩阵的正定性 设x1,x2,...,xn为实数,证明：|x1+x2+...+xn| 多元实解析函数的复合仍为实解析函数如何证明?n元函数f=(f1(x1,x2,...xn),...,fn(x1,x2,...xn))为解析函数的含义是fi(x1,x2,...xn)均可展开为收敛的幂级数. 为什么负惯性指数为零不是实二次型f（x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的充要条件? 设f(x)定义如表,数列｛Xn｝满足x1=5,x(n+1)=f(Xn)设f(x)定义如下表,数列｛Xn｝满足x1=5,x(n+1)=f(Xn),则X2007的值为?x 1 2 3 4 5f(x) 4 1 3 5 2