∫(xlnx)^n 0到1的积分要详细过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:56:25

∫(xlnx)^n 0到1的积分要详细过程.
∫(xlnx)^n 0到1的积分
要详细过程.

∫(xlnx)^n 0到1的积分要详细过程.
∫(0->1)(xlnx)^n dx
=[1/(n+1)]∫(0->1)(lnx)^n dx^(n+1)
=[1/(n+1)] [x^(n+1).(lnx)^n ](0->1) -[n/(n+1)] ∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-1) dx
consider
lim(x->0) x^(n+1).(lnx)^n =0
∫(0->1)(xlnx)^n dx
=-[n/(n+1)] ∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-1) dx
=-[n/(n+1)^2] ∫(0->1)(lnx)^(n-1) dx^(n+1)
=-[n/(n+1)^2] [x^(n+1) .(lnx)^(n-1)](0->1) +[n(n-1)/(n+1)^2]∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-2) dx
=[n(n-1)/(n+1)^2]∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-2) dx
Inductively
∫(0->1)(xlnx)^n dx
=(-1)^n.n!/(n+1)^n]∫(0->1)x^n.dx
=(-1)^n.n!/(n+1)^(n+1)

∫(xlnx)^n 0到1的积分要详细过程. (1/xlnx)dx的积分 (xlnx) ^n积分是多少? 讨论广义积分∫(1,2) dx/(xlnx)的敛散性 (1/xlnx)积分[1/(xlnx)]积分用数学分析的知识求定积分积分（0到1）xlnx/(1-x) dx实际就是常义Riemann积分 xlnx 在0~e上的积分 x^-2e^1/x在1到2之间的定积分,还有xlnx在0到e之间的定积分, ∫1/xlnx*ln(lnx)求积分求一道定积分值t^n(1-t)^2在0到1上的定积分,要详细过程 xlnx在【0,1】上的定积分是不是广义积分,为什么 xlnx在【0,1】上的定积分是不是广义积分求xlnx²的积分 xlnx-x分之一的积分? (xlnx)^n的不定积分广义积分∫e→+∞ 1/（xlnx^2)dx的敛散性是———— ∫（x+（ln^3x/(xlnx)^2)的积分求1/xlnx的定积分(上线e平方,下线e)要过程,