作业帮已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线L:x+y+m=0,m>0与抛物线C交于A,B两点,△AOB的面积最大值为二倍根号六,求抛物线C的方程,并求出三角形AOB面积最大时直线L的方程.请写出计
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:49:18
已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线L:x+y+m=0,m>0与抛物线C交于A,B两点,△AOB的面积最大值为二倍根号六,求抛物线C的方程,并求出三角形AOB面积最大时直线L的方程.请写出计
已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线L:x+y+m=0,m>0
与抛物线C交于A,B两点,△AOB的面积最大值为二倍根号六,求抛物线C的方程,并求出三角形AOB面积最大时直线L的方程.
请写出计算过程
已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线L:x+y+m=0,m>0与抛物线C交于A,B两点,△AOB的面积最大值为二倍根号六,求抛物线C的方程,并求出三角形AOB面积最大时直线L的方程.请写出计
可设抛物线C：y^2=2p(x+p/2)
交直线于A（x1,y1）,B（x2,y2）
则△AOB的的高即为点（0,0）到直线L:x+y+m=0,m>0
的距离d=m/√2 （http://iask.sina.com.cn/b/2707564.html?from=related）
将x+y+m=0代入
y^2=2p(x+p/2)
得x^2+2mx+m^2=2px+p^2
x^2+(2m-2p)x+m^2-p^2=0
x1+x2=2p-2m
x1x2=m^2-p^2
（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2p-2m)^2-4(m^2-p^2)=8p^2-8mp>0
( p>m )
又由于x1+y1+m=0
x2+y2+m=0
两式子得到x1-x2=y2-y1
所以弦长为√[（x1-x2）^2+(y2-y1)^2]=√2 （8p^2-8mp）
△AOB的面积=（1/2）（m/√2）（√2（8p^2-8mp））≤2√6
m（p^2-mp）≤（√6）/2
p^2-mp≤（√6）/2m
p^2≤（√6）/2m）+mp （右边这这东西熟悉吧.）
[（√6）/2m]+mp ≥2√[（√6）p/2]≥p^2
取等号的时候
得P=...
当(√6)/2m=mp的时候取到~~~得到m