求二阶常微分线性方程的通解(必须带过程):y''+y'-2y=8sin2x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:26:54
求二阶常微分线性方程的通解(必须带过程):y''+y'-2y=8sin2x

求二阶常微分线性方程的通解(必须带过程):y''+y'-2y=8sin2x
求二阶常微分线性方程的通解(必须带过程):y''+y'-2y=8sin2x

求二阶常微分线性方程的通解(必须带过程):y''+y'-2y=8sin2x
齐次方程的特征根为--2和1,通解为C1e^(--2x)+C2e^(x).
非齐次方程的一个特解设为y=asin2x+bcos2x,y'=2acos2x--2bsin2x,
y''=--4asin2x--4bcos2x,代入解得
a=--6/5,b=--2/5,因此特解是y=--6/5sin2x--2/5cos2x,
通解是y=C1e^(--2x)+C2e^(x)--6/5sin2x--2/5cos2x.

该方程的特征方程为λ²+λ-2=0
所以 λ=-2或λ=1
所以该方程的一个基本解组为e^(-2x), e^x
设方程有如下形式的特解y*=Acos2x+Bsin2x
代入原方程得 B-3A=0, 3B+A+4=0
解之得 A=-2/5, B=-6/5
该方程的通解为y=C1e^(-2x)+C2e^x-(2cos2x+6sin2x)/5

没分,还必须,义务劳动?

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