作业帮6.2第一型曲面积分有问：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:33:59
6.2第一型曲面积分有问：
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取Σ：z = 2 - (x² + y²)
z'x = - 2x、z'y = - 2y
dS = √[1 + (z'x)² + (z'y)²] dxdy = √(1 + 4x² + 4y²) dxdy
取D：x² + y² ≤ 2 ==> r ≤ √2、0 ≤ θ ≤ 2π
∫∫Σ 3z dS
= ∫∫D 3[2 - (x² + y²)] * √(1 + 4x² + 4y²) dxdy
= 3∫(0,2π) dθ ∫(0,√2) (2 - r²)√(1 + 4r²) * r dr
= 6π * (- 1/40)(2r² - 7)(1 + 4r²)^(3/2)：(0,√2)
= 6π * (81/40 - 7/40)
= 111π/10
6.2第一型曲面积分有问：
5.1第一型曲面积分有问：
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6.3第一型曲面积分有问：
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