数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a（n+2）=5a（n+1）-6an 求{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:51:44

数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a（n+2）=5a（n+1）-6an 求{an}的通项公式
数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a（n+2）=5a（n+1）-6an 求{an}的通项公式

数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a（n+2）=5a（n+1）-6an 求{an}的通项公式
数列{an}中,a(n+2)=5a(n+1)-6an
所以,a(n+2)-2a(n+1)=3a(n+1)-6an=3(a(n+1)-2an)
设bn=a(n+1)-2an,
则b(n+1)=3bn,且b1=a2-2a1=6
所以,bn=2*3^n
得a(n+1)-2an=2*3^n
即a(n+1)-2*3^(n+1)=2(an-2*3^n)
设cn=an-2*3^n,
则c(n+1)=2cn,且c1=a1-2*3^1=-6
所以,cn=-3*2^n
得an=2*3^n-3*2^n

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∵a（n+2）=5a（n+1）-6an
∴a（n+2）-2a（n+1）=3a（n+1）-6an
∴a（n+2）-2a（n+1）=3[a（n+1）-2an]
∴[a（n+2）-2a（n+1）]/[a（n+1）-2an]=3
∴数列{a(n+1)-2an}是首项为6，公比为3的等比数列
∴a(n+1)-2an=6*3^(n-1)
∴a(n+1)/3^(n+1) - 2/3 * an/3^n = 2/3
用待定系数法，不难得到：
a(n+1)/3^(n+1) - 2=2/3 * (an/3^n - 2)
∴数列{an/3^n - 2}是首项为-2，公比为2/3的等比数列
∴an/3^n - 2 = -2 * (2/3)^(n-1)
∴an=3^n * [2-2 * (2/3)^(n-1)]
∴an=2*3^n - 3*2^n
∴{an}的通项公式是：an=2*3^n - 3*2^n

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你不防在百度文库查找下“求递推数列通项公式的常用方法”，在里面有基本类型解法。这道题目属于构造新数列方法；
条件a（n+2）=5a（n+1）-6an变形为
a（n+2）-5a（n+1）-=6a（n+1）-6an=6[a（n+1）-an]
构造出新数列bn=a（n+1）-an为新等比数列，其中新数列首项b1为a2-a1=6，公比为6；
利用等比数列性质求出bn的通项公式后，得到bn=6^n
然后通过累加法求出an；
b1=a2-a1=6,
b2=a3-a2=6^2,
b3=a4-a3=6^3,
b4=a5-a4=6^4
b5=a6-a5=6^5
…………
bn-1=an-a(n-1)=6^(n-1)
左边累加得到an-a1=6+6^2+6^3+…+6^(n-1)
剩下的不会算的话，前面的应该你也看不懂。建议你去下载系统学习吧，

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已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a（n+2）=5a（n+1）-6an 求{an}的通项公式数列｛an｝中a1=3,a2=6且an+2=an+1-an,则a100= 已知数列an中,a1=1,a2=5,且an+1-5an+6an-1=0,求an的通项公式已知数列{an}中,an＞0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn. 已知数列{an}中,an>0,Sn=a1+a2+……+an,且an=6Sn/（an+3) 求Sn 根据下列条件,确定数列{an}的通项公式1.在数列｛an｝中,a(n+1)=3an^2,a1=32.在数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+13.在数列｛an｝中,a1=8,a2=2,且满足a(n+2)-4a(n+1)+3an=0 在数列{an}中,a1=2,a2=5,且a(n+2)-3a(n+1)+2an=0,求an 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列an,an>0,Sn=a1+a2+a3.+an,且an=6Sn/an + 3,求Sn!已知数列an,an>0,Sn=a1+a2+a3.+an,且an=6Sn/an + 3〔不是a（n+3）,是an + 3,〕求Sn! 已知数列{an}为等差数列,且a10=0,求证a1+a2+……+an=a1+a2+……a（19-n）在数列{a} 中 a1=3 a2=6 且a(n+2)=a(n+1)-an则a100 = 在数列{an}中.a1-1且an—an-’-巾-i-n(nEN’．n≥2),求an.由已知得：an=(an—aM)+(a¨一an_2)+⋯+(a2一a1)+a1为什么啊数列an中 a1=0 a2=2 a（n+2）-6a（n+1）+5an=2^n 求通项an 在数列{an}中,a1=1,a2=2且a(n+2)=4a(n+1)-3an,求an 数列an中a1=1,a2=7,且a(n+1)=2an+3a(n-1),求an过程尽量详细点数列{an}中a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0求通项公式（2）设Sn=‖a1‖+‖a2‖+```‖an‖求Sn