作业帮向量A乘以向量B 则A向量等于0向量或B向量等于0向量?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:44:43
向量A乘以向量B 则A向量等于0向量或B向量等于0向量?
向量A乘以向量B 则A向量等于0向量或B向量等于0向量?
向量A乘以向量B 则A向量等于0向量或B向量等于0向量?
向量A 乘 向量B=0
有如下2种可能：
(1)A和B中有零向量,那就是A=0向量 或 B=0向量
(2)A和B中没有零向量,当向量A和B垂直时,向量A 乘 向量B=0
也就是说,向量A 乘 向量B=0时,A和B可以都不是零向量,它们只需垂直即可满足条件
故你的命题是假的
错误的想法，向量的乘法是另一套规则
向量乘法包括:向量积,数量积
向量积
也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。
定义:两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义为：在这里θ表示和之间的角...
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错误的想法，向量的乘法是另一套规则
向量乘法包括:向量积,数量积
向量积
也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。
定义:两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义为：在这里θ表示和之间的角度（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。而n是一个与和均垂直的单位矢量。
向量由向量空间的方向确定，即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则。若 (i, j, k) 满足右手定则，则 (a, b, a × b) 也满足右手定则；或者两者同时满足左手定则。
几何意义:叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积。进一步就是说，三重积可以得到以 a，b，c 为边的平行六面体的体积。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,点积.记作a•b，θ是a与b的夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
向量的数量积的性质
(1)a·a=∣a|²≥0
(2)a·b=b·a
(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)
(4)a·(b+c)=a·b+a·c
(5)a·b=0⇔a⊥b
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