反函数为什么关于y等于x对称?能从定义上证明一下吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:55:02

反函数为什么关于y等于x对称?能从定义上证明一下吗
反函数为什么关于y等于x对称?能从定义上证明一下吗

反函数为什么关于y等于x对称?能从定义上证明一下吗
设任一点（ x0,y0 ）在原函数（就是原来的那个函数）的图象上,则点（ y0,x0 ）在它的反函数的图象上.而且这里的点是任意的,也就是说对于任何一个点都成立.又因为这两个点是关于直线y=x对称的,所以你的命题就可以的证了

对称

这是性质，不用证明。

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求解某函数的反函数的步骤：倒解X，互换X,Y, 求值域定义域。
而互换X,Y相当于将坐标系先顺时针旋转90度再从背面透视，所以图像关于y=x对称
具体地讲
按照反函数的定义
原函数y=f(x)过(a,b),则反函数f-1(x)过(b,a)
设P(x,y)是y=f(x)上的任一点,则f(x)=y
则P(x,y)关于y=x对称的点是(y,x)
∵ y=f(x)，所以 f-1(y)=f-1(f(x))=x
即(y,x)在y=f-1(x)的图像上
同理可以证明,y=f-1(x)上的任意一点，关于y=x对称的点也在y=f(x)的图像上，
所以函数与其反函数的图像关于直线y=x对称

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反函数为什么关于y等于x对称?能从定义上证明一下吗反函数是否只关于Y等于X对称?为什么? y=f(x+a)+b图像与y=f-1(x+a)+b图像关于直线对称定义在R上的函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x),则y=f(x+a)+b图像与y=f^-1(x+a)+b图像关于直线.对称?（关于哪条直线对称?）为什么原函数与其反函数的图象关于y=x对称.谢谢为什么一个函数和它的反函数关于y=x对称要求证明为什么互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；为什么三角函数的反函数与原函数不关于Y=X对称为什么三角函数的反函数与原函数不关于Y=X对称定义在R上的函数y=f（x）有反函数,则函数y=f(x+1)+2与y=f-1 (x+1)+2的图像关于直线（）对称. 定义在R上的函数y=f(x)的反函数是y=f^-1(x)则函数y=f(x+a)+b的图像关于直线?对称问什么反函数的图像关于y=x对称反函数,原函数关于y=x对称. 指数函数y=2^x与对数函数y=log2x互为反函数,为什么关于y=x对称? 定义在R上的函数y=f与y=g都有反函数f与的g负一次(x-2)关于y=x对称,若g(5)=1999,则f(4)=? 反函数一定关于y=x对称?关于y=x的一定为反函数?反函数单调性一致? 定义在R上的函数f（x）,g（x）都有反函数,且f（x+1）和g-1(x 的图像关于y=x对称,若定义在R上的函数f（x），g（x）都有反函数，且f（x+1）和g-1(x-2) 的图像关于y=x对称，若g(15)=2008,求f（16）, 为什么y=tanx的图像与它的反函数图像不关于y=x对称设y=f(x)是定义在（-∞,+∞）上的单调奇函数,问其反函数是否是单调奇函数?为什么?这是最后一个关于反函数的问题.