比较定积分的大小:∫(0,π/2)xdx,∫(0,π/2)sinxdx其中0是下限,π/2是上限,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:25:53
比较定积分的大小:∫(0,π/2)xdx,∫(0,π/2)sinxdx其中0是下限,π/2是上限,

比较定积分的大小:∫(0,π/2)xdx,∫(0,π/2)sinxdx其中0是下限,π/2是上限,
比较定积分的大小:∫(0,π/2)xdx,∫(0,π/2)sinxdx
其中0是下限,π/2是上限,

比较定积分的大小:∫(0,π/2)xdx,∫(0,π/2)sinxdx其中0是下限,π/2是上限,
第一个=π^2/8
x^2/2
0是下限,π/2是上限
第二个=1
-cosx
0是下限,π/2是上限
第一个大

∫(0,π/2)xdx=二分之一x方|((0,π/2))=四分之π方
∫(0,π/2)sinxdx=-cosx|((0,π/2))=1
所以:∫(0,π/2)xdx>∫(0,π/2)sinxdx

很简单 根本不用算的
大家都知道在(0,π/2)上 x>sinx
由定积分的基本性质(积分的不等式性)
得到
∫(0,π/2)xdx>∫(0,π/2)sinxdx

∫(0,π/2)xdx=X^2/2丨0~π/2=π^2/8≈1.23245

∫(0,π/2)sinxdx=-cosx丨0~π/2=1

故∫(0,π/2)xdx>∫(0,π/2)sinxdx

望采纳

∫(0,π/2)xdx=(1/2)x^2|(0,π/2)=(1/2)π^2=(π^2)/8>1
∫(0,π/2)sinxdx=-cosx|(0,π/2)=0+1=1
所以,∫(0,π/2)xdx>∫(0,π/2)sinxdx