作业帮2002年考研真题 数学一的一道填空题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:12:32
2002年考研真题 数学一的一道填空题
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2002年考研真题 数学一的一道填空题
这是同济教材里的课后习题,随便一本高数辅导书中都能找到答案.
方法一：
令y'=p(y),则y''=p'*dy/dx=p'p,这样原式化为：yp'p+p^2=0,即yp'=-p
分离变量后：dp/p=-dy/y,两边积分得：ln|p|=-ln|y|+ln|C1|,即p=C1/y
则dy/dx=C1/y,再分离变量得：ydy=C1dx
两边积分得1/2y^2=C1x+C2,即y^2=C3x+C4
初始条件自己代吧.
方法二：y''y+(y')^2=0推出 (yy')'=0,则 yy'=C1,则1/2(y^2)'=C1
则(y^2)'=C2,则y^2=C2x+C3
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