作业帮广义反函数的定义,性质,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:30:51
广义反函数的定义,性质,
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广义反函数的定义,性质,
一个一维概率分布函数F(x)是一个定义在[-inf,+inf]之上的,取值在[0,1]上的,单调不减的,右连续函数.一般来说反函数不一定存在,因此需要扩展反函数的定义,定义它的广义反函数为：
g(y) = inf {x; F(x) >= y}
g(y) = inf {x; F(x) >= y}
那么g(y)是(0,1)上的左连续函数
首先,由于F(x)右连续,那么对xn↓x,则F(xn)↓F(x).对于x = g(y)的情况,那么F(x+ε)>=y,对任意的ε>0.因此对xn↓x,y= y.因此g(y) 在 {x; F(x) >= y}.
因此F(g(y)) >= y.
任取y,yn,yn↑y,x = g(y),xn = g(yn).任取ε>0,那么存在m,当n>m时,y-yn < ε.F(xn) >= yn >= y-ε.n->inf,那么lim F(xn)>=y,因此lim xn>=x,又xn