求由方程x+y+z=e∧–(x+y+z)所确定的隐函数z=z(xy)的全微分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:38:39
求由方程x+y+z=e∧–(x+y+z)所确定的隐函数z=z(xy)的全微分

求由方程x+y+z=e∧–(x+y+z)所确定的隐函数z=z(xy)的全微分
求由方程x+y+z=e∧–(x+y+z)所确定的隐函数z=z(xy)的全微分

求由方程x+y+z=e∧–(x+y+z)所确定的隐函数z=z(xy)的全微分
对x求偏导:dx + z' * y * dx=(e^-(x+y+z)) * -(dx + z' * y dx)
(dx + z' * y * dx) * (e^-(x+y+z) + 1) =0
对y求偏导:dy + z' * x * dy=(e^-(x+y+z)) * -(dy + z' * x dy)
(dy + z' * x * dy) * (e^-(x+y+z) + 1) =0
(e^-(x+y+z) + 1)不等于0
故 dx + z' * y * dx=0
dy + z' * x * dy=0
dz=z'(x dy +y dx)=-(dx+dy)