关于x.y的方程x²+xy+y²=29的整数解(x.y)的组数为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:06:47
关于x.y的方程x²+xy+y²=29的整数解(x.y)的组数为?

关于x.y的方程x²+xy+y²=29的整数解(x.y)的组数为?
关于x.y的方程x²+xy+y²=29的整数解(x.y)的组数为?

关于x.y的方程x²+xy+y²=29的整数解(x.y)的组数为?
∵x²+xy+2y²=29,则(x+1/2y)²=29-7/4y² ①
由于该方程有整数根,则判别式(x+1/2y)²≥0 ②,且是完全平方数
∴将①代入②得:29-7/4y²≥0,即-7y²+116≥0,解得y²≤17
∴y²可取的值有0,1,4,9 ,16共五个,
判别式 (x+1/2y)²的值对应分别为116,109,88,53,4
显然,只有y²=16 时,判别式为4是完全平方数,符合要求
∴y²=16,则y=±4
当y=4时,原方程为x²+4x+3=0 ,此时x=-3或-1
当y=-4时,原方程为x²-4x+3=0,此时x=1或3
∴原方程的整数解为(-3,4)或(-1,4)或(1,-4)或(3,-4) ,共4组