作业帮级数求和问题求级数 n从1到无穷时∑1/n!(n+3)的和 答案是e的-7/3次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:15:44
级数求和问题求级数 n从1到无穷时∑1/n!(n+3)的和 答案是e的-7/3次方
级数求和问题
求级数 n从1到无穷时∑1/n!(n+3)的和 答案是e的-7/3次方
级数求和问题求级数 n从1到无穷时∑1/n!(n+3)的和 答案是e的-7/3次方
化成 Σ(n+1)(n+2)/(n+3)!=Σ(n²+3n+2)/(n+3)!
=Σn/(n+2)!+2/(n+3)!
Σ n/(n+2)!
=1/3!+2/4!+3/5!+..
=(3/3!+4/4!+...)-2(1/3!+1/4!+...)
=(e-2)-2(e-5/2)
=3-e
Σ(1/(n+3)!)
=1/4!+...
=e-8/3
(3-e)+2(e-8/3)
=3-16/3+e
=e-7/3
不是 e^(-7/3),楼主你答案哪来的?
运用Fourier级数逆分析
不防设f(x)是定义在[-pi,pi]上的奇函数
且在(0,pi)上二阶可导则f(x)的Fourier级数为
f(x)=sum{b_nsinnx},n from 1 to +inf
其中b_n=(2/pi)int{(0,pi)f(x)*sinnx}dx,
'int'表示积分分部积分有
b_n=2[(-1)^(n+1)]*...
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运用Fourier级数逆分析
不防设f(x)是定义在[-pi,pi]上的奇函数
且在(0,pi)上二阶可导则f(x)的Fourier级数为
f(x)=sum{b_nsinnx},n from 1 to +inf
其中b_n=(2/pi)int{(0,pi)f(x)*sinnx}dx,
'int'表示积分分部积分有
b_n=2[(-1)^(n+1)]*f(pi)/(n*pi)+2f(0)/(n*pi)-[2/(n^2*pi)]int{(0,pi)f''(x)sinnx}dx
这里只需b_n中只含1/n的项,
因此令f''(x)=0,f(pi)=0
解得f(x)=C(pi-x)
C为任意常数,这里取C=1
那么b_n=2/n
且pi-x=sum{2sinnx/n},0
类似的可分析sum{cosn/(1+n^2)},n=0..inf
cosn也可换为|cosn|. 打字不易，如满意，望采纳。
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