判断级数收敛性问题数学分析判断级数收敛性,某题用比较判别法,为什么选这个进行比较呢?判断1-sin{nπ/(2n+1)}的收敛性,他用了1/n^2进行比较问什么这么选呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:57:20

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判断级数收敛性问题
数学分析判断级数收敛性,某题用比较判别法,为什么选这个进行比较呢?判断1-sin{nπ/(2n+1)}的收敛性,他用了1/n^2进行比较
问什么这么选呢?

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首先要把做比较我们都会找n^a（a是整数,可正可负）幂来比较,因为n^a性质我们都容易知道.
其次我们会找等价（同阶）无穷大或者是等价（同阶）无穷小.这个题很明显的是n趋近无穷大时,1-sin{nπ/(2n+1)}趋近于0.这里有个很机械的办法.就是用an/n^a对n趋近无穷大取极限.如果当a取某个值（a0）时.那个极限是非0常数.那么就用n^a0比较就好了

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