调和数列的求和公式1+1/2+1/3+1/4+.+1/n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 15:56:21
调和数列的求和公式1+1/2+1/3+1/4+.+1/n

调和数列的求和公式1+1/2+1/3+1/4+.+1/n
调和数列的求和公式1+1/2+1/3+1/4+.+1/n

调和数列的求和公式1+1/2+1/3+1/4+.+1/n
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n
这个数组是发散的,所以没有求和公式,只有一个近似的求解方法：
1+1/2+1/3+.+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
当n很大时,有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数
to GXQ:
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
当 n很大时 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
设 s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n+1)

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