三角形ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,三角形的面积为3/2,那么b等

三角形ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,三角形的面积为3/2,那么b等
三角形ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,三角形的面积为3/2,那么b等

三角形ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,三角形的面积为3/2,那么b等
∵a,b,c成等差数
∴2b=a+c
a²+2ac+c²=4b²
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accos30°
b²=4b²-2ac-√3ac
又三角形的面积为3/2
∴1/2acsin30°=3/2
ac=6
∴b²=4b²-12-6√3
3b²=12+6√3
b²=4+2√3=(√3+1）²
b=√3+1

在△ABC中，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
又知a,b,c成等差数列，那么 a+c=2*b
S△ABC=(1/2)*ac*sinB=3/2 得 ac=6
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=[(a+c)^2-2ac-b^2]/(2ac)
代入 ac=6 和 a+c=2b 并整理后得 b^2=4+2√3=(1+√3)^2
b= 1+√3

因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，(1)s=1/2acsinB=3/2,所以ac=6.(2)又由余弦定理知cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,由（1）（2）式得a^2+c^2=4b^2-12带入上式得(根号下3)/2=(3b^2-12)/12,即b^2=4+2倍根号3,所以b=根号下(4+2倍根号3).不懂可以追问.