如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:42:50
如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C

如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C
如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C

如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C
过C做AD垂线,交AB的延长线于E,交AD的延长线为F
因为AF平分角A,且AF垂直EC,
所以AE=AC <AED=<ACB
又AC=AB+BD
所以BE=BD 则三角形BED为等腰三角形,<BED=<BDE=<ACB=<C
而<ABC为三角形BED的外角,则
<ABC=<BED+<BDE=2<C
得证