已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状

已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状
已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状

已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状
a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a-b=0,且 b-c=0
∴a=b=c
∴三角形是等边三角形

等边三角形

　　∵a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
　　∴a²+b²-2ab+b²＋c²－2bc＝0
　　∴﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
　　∵﹙a－b﹚²≥0,﹙b－c﹚²≥0,
　　∴﹙a－b﹚²＝0,﹙b－c﹚²＝0
　　∴a＝...

全部展开

　　∵a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
　　∴a²+b²-2ab+b²＋c²－2bc＝0
　　∴﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
　　∵﹙a－b﹚²≥0,﹙b－c﹚²≥0,
　　∴﹙a－b﹚²＝0,﹙b－c﹚²＝0
　　∴a＝b,b＝c.
　　∴a=b=c.
　　∴△ABC是等边三角形。

收起

a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
a²+b²-2ab+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²=0
a=b
a=c
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形