若方程3x^2+(m-5)x+7=0的一个根大于4,另一个根小于4,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:14:26

若方程3x^2+(m-5)x+7=0的一个根大于4,另一个根小于4,求实数m的取值范围
若方程3x^2+(m-5)x+7=0的一个根大于4,另一个根小于4,求实数m的取值范围

若方程3x^2+(m-5)x+7=0的一个根大于4,另一个根小于4,求实数m的取值范围
有两个不同的根
判别式大于0
(m-5)^2-84>0
m-5>2√21,m-5<-2√21
m<5-2√21,m>5+2√21
韦达定理
x1+x2=-(m-5)/3,x1x2=7/3
x1>4,x2<4
所以x1-4>0,x2-4<0
所以(x1-4)(x2-4)<0
x1x2-4(x1+x2)+16<0
7/3+4(m-5)/3+16<0
4(m-5)/3<-55/3
m<-35/4,符合m<5-2√21
所以
m<-35/4

设两根为x1,x2(x1>x2)
则依题意，
Δ>0
(x1-4)(x2-4)<0
Δ>0即(m+5)^2-84>0 即
解得m>2√21-5或m<-5-2√21
(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16=7/3+4(m-5)/3+16<0
解得m<-35/4
综上所述m<-5-2√21

已知m是方程x^2-3x+1=0的根求(1)2m^3-7m^2+5m+2005(2)m-m负一次方（3）m^-2m 若关于x的方程3m[x+1]=m[3-x]-[5+x]x小于0 当m为何值时,方程3(x一1)(x一m)一(7一㎡)x=0的两个实数根互为相反数? 已知关于x的方程(5+3m)x-(2+m)=7与方程4x-16=0有相同的解,求m的值若x=2是.关于x的方程2x十3m一1=0的解,则m的值等于多少关于x的方程2x^2+3x+5m=0的两个实数根都小于一,求m的取值范围若方程3m(x+1)+1=m(3一x)一5x得解是负数,则m的取值范围是若方程（m-3)X^(m^2 -7)+5x-1=0是关于X的一元二次方程,则m=? 求关于x的方程x^2-4x+m-5=0有一正根和一负根的充要条件方程2(1一x)=x—1的解与方程x—m/3=2x+m的解相同,求m的值若关于x的方程(2m的平方+m-3)x的|m+1|次方+7x-3=0是一元二次方程,求m的值若关于x的方程5x+3m的解是x=-m,求方程2x-m=-5的解若关于x的方程5x+3m的解是x=-m,求方程2x-m=-5的解若x=5是方程2m+3x=5x-3m的解,m=几 `若关于x的方程5x^2-(2m^2+m-6)x+3m-1=0的两个根互为相反数,则m等于多少? 若关于x的方程5x^2-(2m^2+m-6)x+3m-1=0的两个根互为相反数,则m等于多少? 已知方程5x+2m=3x-7和方程3x+2m=6x+1的解相同,试求m的值. 已知方程5x+2m=3x-7和方程3x+2m=6x+1的解相同试求m的值