如图,已知AB是圆o的直径,过圆o上的点c的切线交AB延长线于E,AD丄Ec于D且交圆o于F.(1)若Ec=4,EB=2,求线段cD和DF的长度(2)求证:AD+DF=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:36:29
如图,已知AB是圆o的直径,过圆o上的点c的切线交AB延长线于E,AD丄Ec于D且交圆o于F.(1)若Ec=4,EB=2,求线段cD和DF的长度(2)求证:AD+DF=AB

如图,已知AB是圆o的直径,过圆o上的点c的切线交AB延长线于E,AD丄Ec于D且交圆o于F.(1)若Ec=4,EB=2,求线段cD和DF的长度(2)求证:AD+DF=AB
如图,已知AB是圆o的直径,过圆o上的点c的切线交AB延长线于E,AD丄Ec于D且交圆o于F.(1)若Ec=4,EB=2,求线段cD和DF的长度
(2)求证:AD+DF=AB

如图,已知AB是圆o的直径,过圆o上的点c的切线交AB延长线于E,AD丄Ec于D且交圆o于F.(1)若Ec=4,EB=2,求线段cD和DF的长度(2)求证:AD+DF=AB
1.连接OC.
2.根据切割定理,EC^2 = EB*EA => 4^2 = 2 *EA => EA = 8 =>AE = 8
AB = AE - BE = 8 - 2 = 6 =>AB = 6
AO = AB / 2 = 6 /2 = 3 =>AO = 3
3.EO = EB+BO = 2 + 3 = 5,OC = OB = 3
4.因OC丄EC,AD丄ED,故三角形OEC与三角列AED相似,则有 OC:AD = EO:EA => AD = OC*EA/EO = 3*8/5=24/5
EC:ED = EO:EA => ED = EC*EA/EO = 4*8/5=32/5
5.CD = ED-EC = 32/5 - 4 = 12/5
6.再次根据切割定理,DC^2 = DF*DA => DF = DC^2 / AD = (12/5)^2 /(24/5) = (144/25) / (24/5) = 144/120 = 24/20 = 6/5 => DF = 6/5
第一问的答案是 CD=2.4,DF=1.2.
根据第一问求解中可知 AD = 24/5,DF = 6/5,AB=6 显见 AD+DF = 24/5 + 6/5 = 30/5 = 6 = AB,
第二问得证

如图已知ab是圆o的直径 点C为圆O上的一点 过点C做圆O的切线CD 若AC平分角DAB 求证AD垂直DC 已知,如图,AB是圆o的直径,C是圆o上的一点,OD⊥BC,过点c作圆o的切线,交OD的延长线与E谢谢了, 已知 如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C 如图已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,若AC平分角DAB,求证:AD垂直DC 初3关于圆形的证明题已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB与点D(AD 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30 如图,AB是半圆O 的直径,点c是圆O上一点,连接ac,ab 如图,BD是○o的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M作圆o的切线MP交. 如图AB时圆o的直径,点c在圆o上,过点c的直线与AB的延长线交于点p,且角A等于角pcB.求pc是圆o的切线 已知,如图,AB为圆O的直径,C是圆O上的一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D.求证:AC平行∠DAB 如图,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连结BC、AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连结BF,与直线CD交于点G,求证:BC^2=BG×BF. 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,角CDB等于20度,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点E,则角E等于?) 如图:已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,BC=PBM是弧AB的中点,CM交AB与N,求MC的长AB=4,PC是圆O的切线 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE 如图,圆O的直径AB长为4cm,C是圆O上一点,∠BAC=30°,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P,求BP 如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点c,若DA=Dc,求证:AB=2Bc 如图,已知:AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE垂直AC,求证:DE是圆O的切线