正三棱柱ABC-A1B1C1,D是A1C1的中点求证【1】平面AB1D⊥平面AA1CC1【2】已知A1B1＝2,AA1＝6,求BC1到平面AB1D的距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:38:10

正三棱柱ABC-A1B1C1,D是A1C1的中点求证【1】平面AB1D⊥平面AA1CC1【2】已知A1B1＝2,AA1＝6,求BC1到平面AB1D的距离
正三棱柱ABC-A1B1C1,D是A1C1的中点求证【1】平面AB1D⊥平面AA1CC1
【2】已知A1B1＝2,AA1＝6,求BC1到平面AB1D的距离

正三棱柱ABC-A1B1C1,D是A1C1的中点求证【1】平面AB1D⊥平面AA1CC1【2】已知A1B1＝2,AA1＝6,求BC1到平面AB1D的距离
[1]知B1D垂直于A1C1,  (等边三角形的中线)
又:CC1垂直于平面A1B1C1,图故CC1垂直于B1D.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
故B1D垂直于平面ACC1A1.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)                (aa)
故:平面AB1D⊥平面AA1CC1.( 过一平面的垂线的平面,垂直于这平面)
[2] 首先证明:BC1//平面AB1D. 连接A1B交AB1于E,  连接DE, 知DE//BC1 (中位线定理)
故:BC1//平面AB1D (若一直线平行于平面上的一条直线,它就平行于这平面).
即知直线BC1上任何点到平面AB1D的距离相等.
以下求点C1到平面AB1D的距离d. (用体积法)
首先,考察以B1C1D为底,四面体AB1C1D的体积 V = (1/3)(根号3)*6=2(根号3)         ( a)
再以三角形AB1D为底计算. 求得AD= 根号37,   B1D = 根号3  (勾股定理)
而由(aa) 知:B1D垂直于AD,  (垂直于平面,就垂直于其上的任何直线)
  即角ADB1= 90度.
故三角形AB1D的面积S= (1/2)根号(3*37).
由此又得V= (1/3)*S*d = (1/6)[根号(3*37)]*d                                                          (b)
由(a), (b) ,得: d = 12/(根号37)