若三角形ABC的三边满足条件：a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.

若三角形ABC的三边满足条件：a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.
若三角形ABC的三边满足条件：a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.

若三角形ABC的三边满足条件：a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.

结论：△ABC为直角△.
证明：
∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
∴a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
∴a²-10a+5²+b²-24b+12²+c²-26c+13²=0
即：(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∴a=5
b=12
c=13
∵a²+b²=5²+12²=169
c²=13²=169
∴a²+b²=c²
∴△ABC为直角△

（a-5）方+（b-12）方+（c-13）方=0
所以，a=5，b=12，c=13.直角三角形。

(A-5)的平方+(B-12)的平方+(C-13)的平方=0
a=5
b=12
c=13
a的平方+b的平方=c的平方
所以是直角三角形

配方可得(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0 所以a=5 b=12 c=13 即ABC为直角三角形

把338拆成25+144+169
所以
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
三个平方相加等于0，则都等于0
所以a-5=0,b-12=0,c-13=0
所以a=5,b=12,c=13
符合a²+b²=c²
所以这是直角三角形

直角三角形，c为斜边长
配方：
原式等价于(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
故a=5,b=12,c=13

由a^2+b^2+c^2+338=10a+24+26,
得，a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0,
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0,
(a-5)^+(b-12)^+(c-13)^=0,
所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,
所以a=5，b=12,c=13,
而a^2+b^2=5^2+12^2=25+144=169=c^2，
由勾股定理逆定理，
得三角形是直角三角形

该方程可化为（a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以a=5 b=12 c=13
有a^2+b^2=c^2
可得这个三角形是直角三角线。

(a-5)的平方+(b-12)的平方+(c-13) 的平方=0
就此知道a=5,b=12,c=13
直角三角形

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c
(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0
所以得（a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0
所以a-5=0,b-12=0,c-13=o
a=5,b=12,c=13
因为a2+b2=25+144=163=c2
所以该三角形是直角三角形

1.移项。
a^2+b^2+c^2+338-10a-24b-26c=0
2.把338拆成
25=5^2,144=12^2,169=13^2
a^2-10a+5^2+b^2-24b+12^2+c^2-26c+13^2=0
3.配方。
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以a=5 b=12 c=13
所以a^2+b^2=c^2
所以是直角三角形。

a的平方+b的平方+c的平方+338-10a-24b-26c=0
a的平方-10a+25+b的平方-24b+144+c的平方-26c+169=0
(a-5）的平方+(b-12)的平方+(c-13)的平方=0
所以a=5,b=12,c=13
因为a的平方加b的平方等于c的平方
所以是直角三角形

(A-5)的平方+(B-12)的平方+(C-13)的平方=0
a=5 b=12 c=13
a的平方+b的平方=c的平方
所以是直角三角形