已知关于X的方程|5x-4|+a=0无解|4x-3|+b=0有两个解|3x-2|+c=0只有一个解则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|结果是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:56:12

已知关于X的方程|5x-4|+a=0无解|4x-3|+b=0有两个解|3x-2|+c=0只有一个解则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|结果是?
已知关于X的方程|5x-4|+a=0无解|4x-3|+b=0有两个解|3x-2|+c=0只有一个解则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|结果是?

已知关于X的方程|5x-4|+a=0无解|4x-3|+b=0有两个解|3x-2|+c=0只有一个解则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|结果是?
答：
|5x-4|+a=0无解,则|5x-4|=-a<0,解得：a>0
|4x-3|+b=0有两个解,则|4x-3|=-b>0,b<0
|3x-2|+c=0有1个解,则|3x-2|=-c=0,c-0
所以：
|a-c|+|c-b|-|a-b|
=a+(0-b)-(a-b)
=a-b-a+b
=0

(1) 方程可写成 |5x-4| = -a
我们知道，一个数的绝对值为非负数
为保证无解，就让-a<0 即可，也就是a>0
(2)第二题也一样，方程可以写成 |4x-3| = -b
为保证有解，必须 -b>0 ，也就是 b<0
（3）首先需要知道，对于 | x |=c 的方程的形式(c为常数)
第一种情况，当c>0 ，x有两个解 c和-c
第二种情况,当c=0 ,x只有一个解 0
第三种情况,当c<0，x无解
所以对于此题，先转化成 |3x-2|= -c 只有一个解
那么对应第二种情况 -c=0,也就是c=0

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